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    设，数列{an}满足：a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N*），则a2010=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    【答案】分析：先根据题意：f（x）=，数列{an}满足：a1=f（1），且an+1=f（an），其中n∈N*，计算出前几项：a1，a2…再根据规律依此类推，a2010的值即可．
    解答：解：∵f（x）=，数列{an}满足：a1=f（1），且an+1=f（an），其中n∈N*，
    则a1=f（1）==，
    a2=f（a1）==，
    …
    依此类推，a2010=，
    故选B．
    点评：本小题主要考查数列与函数的综合、合情推理等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足2axf（x）=2f（x）-1，f（1）=1，设无穷数列{an}满足an+1=f（an）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；
    （3）若1+
    1
    m
    ＜a1＜
    m
    m-1
    （m为常数且m∈N，m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•南通二模）设无穷数列{an}满足：?n∈N*，an＜an+1，an∈N*．记bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
    （1）若bn=3n(n∈N*)，求证：a1=2，并求c1的值；
    （2）若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本题满分14分)已知函数f(x)满足2ax·f(x)=2f(x)-1,f(1)=1，设无穷数列{an}满足an+1=f(an).（1）求函数f(x)的表达式；（2）若a1=3，从第几项起，数列{an}中的项满足an＜an+1；（3）若＜a1＜（m为常数且m∈N+,m≠1），求最小自然数N，使得当n≥N时，总有0＜an＜1成立。

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    科目：高中数学 来源：2011年湖南省益阳市沅江市高三质量检测数学试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a为常数）．
    （1）如果对任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）设实数p，q，r满足：p，q，r中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程f（x）=0的两实根，判断①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求g（a）的最小值；
    （3）对于（2）中的g（a），设，数列{an}满足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），试判断an+1与an的大小，并证明之．

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