Question

（2012•嘉定区三模）已知f（x）=x²，g（x）=（

1

2

）^x-m．若对任意x₁∈[-1，3]，总存在x₂∈[0，2]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，则实数m的取值范围是（　　）

• A．[-8，+∞）
• B．[-

  3

  4

   ， +∞)
• C．[

  1

  4

   ， +∞)
• D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由对任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），可知f（x）_min≥g（x）_min，结合二次函数及指数函数的性质可求．

解答：解：∵对任意x₁∈[-1，3]，f（x）_min=0，
∵x₂∈[0，2]，g（x）=（

1

2

）^x-m∈[

1

4

-m，1-m]
∵对任意x₁∈[-1，3]，存在x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
∴f（x）_min≥g（x）_min
∴0≥

1

4

-m，
∴m≥

1

4

．
故选C．

点评：本题主要考查了二次函数与指数函数的值域的求解，但是要注意不要把本题中的条件当成函数的恒成立问题．