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    设函数f(x)=
    sinθ
    3
    x3+
    		3
    cosθ
    2
    x2+tanθ    ，其中θ∈[0，
    5π
    12
    ]    ，则导数f′（1）的取值范围是
     
    ．
    分析：先对函数f(x)=
    sinθ
    3
    x3+
    		3
    cosθ
    2
    x2+tanθ    进行求导，然后将x=1代入，再由两角和与差的公式进行化简，根据θ的范围和正弦函数的性质可求得最后答案．
    解答：解：∵f(x)=
    sinθ
    3
    x3+
    		3
    cosθ
    2
    x2+tanθ    ，
    ∴f'（x）=sinθx2+
    		3
    cosθx
    ∴f′（1）=sinθ+
    		3
    cosθ=2sin（θ+
    π
    3
    ）
    ∵θ∈[0，
    5π
    12
    ]    ，∴θ+
    π
    3
    ∈[
    π
    3
    ，
    3π
    4
    ]
    ∴sin（θ+
    π
    3
    ）∈[
    		2
    2
    ，1    ]
    ∴f′（1）∈[
    		2
    ，2]
    故答案为：[
    		2
    ，2]．
    点评：本题主要考查函数的求导运算和两角和与差的正弦公式的应用．考查基础知识的简单综合．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要注意基础知识的积累和基础题的练习．
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    （2011•安徽模拟）设函数f(x)=sin(x+
    π
    6
    )+2sin2
    x
    2
    ，x∈[0，π]
    （Ⅰ）求f（x）的值域；
    （Ⅱ）记△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f(B)=1，b=1，c=
    		3
    ，求a    的值．

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    设函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，-
    π
    2
    ＜φ＜
    π
    2
    )    ，给出以下四个论断：
    ①它的图象关于直线x=
    π
    12
    对称；     
    ②它的图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称；
    ③它的周期是π；                   
    ④在区间[0，
    π
    6
    )    上是增函数．
    以其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的命题：
    条件
    ①③
    ①③
    结论
    ②
    ②
    ；（用序号表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sin(ωx+
    π
    4
    )(x∈R，ω＞0)    的部分图象如图所示．
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f(x)•f(-x)=
    1
    4
    ，x∈(
    π
    4
    ，
    π
    2
    )    ，求tanx的值．

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    设函数f(x)=sin(2x+
    π
    3
    )    ，则下列结论正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=sinωx+2
    		3
    sin2
    ωx
    2
    （ω＞0）的最小正周期为
    2π
    3
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若将y=f（x）的图象向左平移
    π
    2
    个单位可得y=g（x）的图象，求不等式g(x)≥2
    		3
    的解集．

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