Question

（本小题满分16分）

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.

   （1）问第几年开始获利？

   （2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案更合算？

Answer 1

解：（1）由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。

设纯收入与年数的关系为f(n)，

则，    ………………4分

由f(n)＞0，得又∵n∈N*，∴n＝3，4，……17。   ………………6分

答：从第3年开始获利。                                              ………………7分

（2）①年平均收入为，当且仅当n=7时，年平均获利最大，为12万元/年。                                              ………………9分

此时，总收益为12×7+26=110（万元）。                                ………………11分

②f(n)＝－2(n－10)²+102，∵当n＝10时，（万元）。       ………………13分

此时，总收益为102+8=110（万元）。                                 ………………14分

   由于这两种方案总收入都为110万元，而方案①只需7年、而方案②需要10年，故方案①更合算。

答：方案更加合算。                                               ………………16分