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    已知+=1（m＞0，n＞0），当mn取得最小值时，直线y=-+2与曲线+=1的交点的个数为（ ）
    A．1
    B．2
    C．3
    D．4
    【答案】分析：由基本不等式可得mn的值，由分类讨论去掉绝对值可得曲线，作出两个图象可得答案．
    解答：解：∵1=+≥2，∴≤，mn≥8，
    当且仅当，即m=2，n=4时，mn取得最小值8，
    故曲线方程为，
    当x≥0，y≥0时，方程化为
    当x＜0，y＞0时，方程化为-，
    当x＞0，y＜0时，方程化为，
    当x＜0，y＜0时，无意义，
    由圆锥曲线可作出方程和直线y=-+2与的图象，
    由图象可知，交点的个数为2，
    故选B
    点评：本题考查根的存在性及判断，涉及基本不等式和圆锥曲线的知识，属中档题．
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    m
    m
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    1. A.
      1
    2. B.
      2
    3. C.
      3
    4. D.
      4

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