Question

函数f（x）=xlnx，a=f(2)，b=f(

1

3

)，c=f(

1

4

)，则a，b，c从小到大的排列是

b＜c＜a

．

Answer 1

分析：利用导数研究f（x）=xlnx的单调性，从而可判断a，b，c的大小．

解答：解：∵f（x）=xlnx，
∴f′（x）=lnx+x•

1

x

=lnx+1，
∴当0＜x＜

1

e

时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，

1

e

）上单调递减，
∵0＜

1

4

＜

1

3

＜

1

e

，
∴f（

1

4

）＞f（

1

3

），即c＞b．
当x＞

1

e

时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（

1

e

，+∞）上单调递增，
∵f（

1

4

）=

1

4

ln

1

4

＜0，a=f（2）=2ln2＞0，
∴b＜c＜a．
故答案为：b＜c＜a．

点评：本题考查对数值大小的比较，着重考查导数的应用，利用函数的单调性与函数值的符号是关键，属于中档题．