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    设0＜a＜b＜1，P=log
    1
    2
    a+b
    2
    ，Q=
    1
    2
    (log
    1
    2
    a+log
    1
    2
    b)，M=
    1
    2
    log
    1
    2
    (a+b)    ，则P，Q，M从小到大顺序为
    M＜P＜Q
    M＜P＜Q
    ．
    分析：由已知可得：Q=
    1
    2
    log
    1
    2
    (ab)=log
    1
    2
    		ab
    ，M=log
    1
    2
    		a+b
    ，P=log
    1
    2
    a+b
    2
    ．只要比较
    		ab
    、
    		a+b
    、
    a+b
    2
    的大小，再利用函数y=log
    1
    2
    x    在（0，+∞）上的单调性即可得出．
    解答：解：由已知可得：Q=
    1
    2
    log
    1
    2
    (ab)=log
    1
    2
    		ab
    ，M=log
    1
    2
    		a+b
    ，P=log
    1
    2
    a+b
    2
    ．
    ∵0＜a＜b＜1，
    ∴0＜
    		a+b
    ＜
    		2
    ＜2    ，
    ∴a+b＜2
    		a+b
    ，
    ∴
    a+b
    2
    ＜
    		a+b
    ，
    又
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ，
    ∴
    		a+b
    ＞
    a+b
    2
    ＞
    		ab
    ，
    ∵函数y=log
    1
    2
    x    在（0，+∞）上的单调递减，
    ∴log
    1
    2
    		a+b
    ＜log
    1
    2
    a+b
    2
    ＜log
    1
    2
    		a b
    ，
    ∴M＜P＜Q．
    故答案为M＜P＜Q．
    点评：本题考查了基本不等式的性质、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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    [　　]

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