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    某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）
    【答案】分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；
    （2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额-总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．
    解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，
    可得
    由基本不等式得
    当且仅当，即x=500时，等号成立   
    ∴的最小值为90元． 
    ∴每件产品的最低成本费为90元
    （Ⅱ）设总利润为y元，
    ∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x
    ∴总销售额=xQ（x）=170x-0.05x2，
    则y=xQ（x）-xP（x）=-0.1x2+130x-12500=-0.1（x-650）2+29750
    当x=650时，ymax=29750
    答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．
    点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x元；③电力与机器保养等费用为x2-30x+600元：其中x是该厂生产这种产品的总件数．
    （I）把每件产品的成本费p（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过170件且能全部销售，根据市场调查，每件产品的销售价为Q（x）（元），且
    Q（x）=1240-
    130
    x2    ．试问生产多少件产品，总利润最高？并求出最高总利润．（总利润=总销售额-总的成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长宁区一模）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的总利润L（元）是产量x（件）的二次函数L=-x2+2000x-10000，0＜x＜1900．
    试问：产量是多少时总利润最大？最大利润是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数g(t)=-
    12
    t2+1000t    ，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入-成本）
    （1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；
    （2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成：①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，其中x是该厂生产这种产品的总件数．
    （1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
    （2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售．根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170-0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

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