Question

如图，已知等边三角形的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折叠，使平面APQ⊥平面PBCQ．设A到PQ的距离为x．

(1)x为何值时，AB最小？

(2)求cos∠BAC的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)取PQ中点N，连结，交BC于H． ∵ PQ∥BC， ∴ ． 折叠后，在直二面角A－PQ－H中，由AP=AQ，可知AN⊥PQ． ∴ AN⊥平面PBCQ． 连结AH，则NH是斜线AH在平面PBCQ内的射影． 又 NH⊥BC， ∴ AH⊥BC(三垂线定理)． ∴ AN⊥PQ． 故AN为A到PQ的距离，即AN=A′N=x． 在Rt△AHN中， 在Rt△AHB中， ∴ 当时， (2)∵ ∴ 当AB最小时，cos∠ABC有最小值，即当时，有