Question

直线3x-4y-1=0与圆x²+y²=r²（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，则半径r=

2

5

．

Answer 1

分析：若直线3x-4y-1=0与圆x²+y²=r²（r＞0）交于A、B两点，OA⊥OB，则△AOB为直角边长为r的等腰直角三角形，顶点（圆心）到直线3x-4y-1=0的距离d=

2

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r，代入点到直线距离公式，可构造关于r的方程，解方程可得答案．

解答：解：若直线3x-4y-1=0与圆x²+y²=r²（r＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，
则圆心（0，0）到直线3x-4y-1=0的距离d=

2

2

r
即

1

5

=

2

2

r
解得r=

2

5

故答案为：

2

5

点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中分析出圆心（0，0）到直线3x-4y-1=0的距离d=

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r是解答的关键．