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    （文科做）已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求：
    ①
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    ②若f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |的最小值是-
    3
    2
    ，求实数λ的值．
    分析：①利用向量的坐标运算可以求得
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    ②将①中
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |的运算式子代入f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |，变形为f（x）=2（cosx-λ）2-2λ2-1，通过分类讨论即可解得λ的值．
    解答：解：①
    a
    •
    b
    =cos
    3
    2
    xcos
    x
    2
    -sin
    3
    2
    xsin
    1
    2
    x    =cos2x；
    ∵(
    a
    +
    b
    )    2    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =1+2cos2x+1
    =2+2cos2x
    =4cos2x，又x∈[0，
    π
    2
    ]    ，
    ∴|
    a
    +
    b
    |=2cosx．
        ②f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1
    =2（cosx-λ）2-2λ2-1
        若λ＞1，f（x）min=1-4λ＜-3，与题意不符；
        若λ＜0，f（x）min=-1与题意不符；
        若0≤λ≤1，f（x）min=-2λ2-1，
        由-2λ2-1=-
    3
    2
    ，λ∈[0，1]得    λ=
    1
    2
    ．
        故实数λ的值为：
    1
    2
    ．
    点评：本题考查向量的数量积及其运算，解决的关键是掌握向量数量积的坐标运算，难点在于对f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |=cos2x-4λcosx=2cos2x-4λcosx-1的变形与转化，及分类讨论思想的运用．
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    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求：
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    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |；
    ②若f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |的最小值是-
    3
    2
    ，求实数λ的值．

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