Question

定义在上的函数满足以下条件：

（1）对任意（2）对任意.

以下不等式：①；②；③；④.其中一定成立的是           （请写出所有正确的序号）

 

Answer 1

【答案】

①②③

【解析】

试题分析：条件（1）说明是奇函数；条件（2）说明函数在是增函数且函数值为正数。由（1）可知在[-a,-1]函数也为增函数，函数值为负，且有a>1>0.

因为奇函数在x=0有意义，则f（0）=0,所以结合（2）知①对；

因为所以，②对；

因为a>1>0，，且a越大，越接近－3，能保证自变量的值在函数的增区间内，所以正确，③对；

对于④，特取a=2时。 ， f(-a)=f(2)>0,所以 <f(2)矛盾，④不成立。

综上所述①②③一定成立。

考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，均值定理的应用。

点评：中档题，对于奇函数，其图象关于原点成中心对称。在关于原点对称的区间，奇函数单调性相同，偶函数单调性相反。