Question

在三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，，，ＢＣ＝５，又ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝ＡＣ，则点Ｐ到平面ＡＢＣ的距离是　　　　　　　　　　　．

Answer 1

解析考点：点、线、面间的距离计算．
分析：由题意确定P在底面ABC的射影位置，通过题目数据，求出点P到平面ABC的距离．

解：因为PA=PB=PC，则它们在平面ABC的射影相等，
P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心，
而三角形ABC是直角三角形，
故外心应在斜边的中点D上，
PD⊥底面ABC，∠BAC=30°，AC=2BC=10，BD==5，PB=AC=10，
三角形PBD是直角三角形，
根据勾股定理，PD²=PB²-BD²，
PD=5，PD就是P至平面ABC的距离．
故答案为：5．