(09年湖北补习学校联考文)已知椭圆的一个焦点.对应的准线方程为.且离心率满足..成等比数列.(1)求椭圆的方程,(2)试问是否存在直线.使与椭圆交于不同的两点..且线段恰被直线平分?若存在.求出的倾斜角的取值范围,若不存在.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（09年湖北补习学校联考文）（14分）已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率满足，，成等比数列.

(1)求椭圆的方程；

(2)试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点、，且线段恰被直线平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.

解析：（1）∵成等比数列　∴　设是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得

即为所求的椭圆方程. ……………………5分

（2）假设存在，因与直线相交，不可能垂直轴 …………………6分

因此可设的方程为：由

　 ① ……………………8分

方程①有两个不等的实数根

∴　② ………10分

设两个交点、的坐标分别为　∴

∵线段恰被直线平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或 ……13分

∴直线

的倾斜角范围为

…………………14分

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