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    若平面上三点A、B、C满足|
    AB
    |=3，|
    BC
    |=4，|
    CA
    |=5，则
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    的值等于
     
    ．
    分析：根据
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =0可得，(
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    )2    =0，展开可得|
    AB
    |    2    +|
    BC
    |    2    +|
    CA
    |    2    +2(
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    •
    AC
    +
    BC
    •
    AC
    )    =0，代入即可得到答案．
    解答：解：由
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    =0可得(
    AB
    +
    BC
    +
    CA
    )2    =0，
    ∵|
    AB
    |=3，|
    BC
    |=4，|
    CA
    |=5
    |
    AB
    |    2    +|
    BC
    |    2    +|
    CA
    |    2    +2(
    AB
    •
    BC
    +
    AB
    •
    AC
    +
    BC
    •
    AC
    )    =0，
    9+16+25+2（
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    +
    CA
    •
    AB
    ）=0
    ∴
    AB
    •
    BC
    +
    BC
    •
    CA
    •
    AB
    =-25.
    故答案为：-25
    点评：本题主要考查向量的数量积运算．多注意一些巧妙的转化．
    练习册系列答案
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