Question

在边长为2的正方形SG₁G₂G₃中，F，E分别是G₁G₂，G₂G₃的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁，G₂，G₃三点重合，重合点记为G，则四面体S-EFG的体积是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  6

• C、

  3

  3

• D、

  3

  6

Answer 1

分析：根据题意，在折叠过程中，始终有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由线面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG，然后求出四棱锥的体积即可得到选项．

解答：解：∵在折叠过程中，
始终有SG₁⊥G₁E，SG₃⊥G₃F，
即SG⊥GE，SG⊥GF，
所以SG⊥平面EFG．四面体的底面积为：S_△EFG=

1

2

GE•GF，高为SG=2
∴四面体S-EFG的体积：VS-EFG=

1

3

×

1

2

× 1×1×2=

1

3

．
故选A．

点评：线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，得到折叠后三棱锥的高，考查几何体的体积的求法．