对于半径为r的圆，由（πr²）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由

类比推理

，可以得到结论

球的体积函数的导数等于球的表面积函数

（参考公式：球的体积公式V=

πr2）

分析：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，有二维空间推广到三维空间．

解答：解：V_球=

πR3，又 (

πR3)′=4πR2
用语言叙述为“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”
即，可由类比推理可得“球的体积函数的导数等于球的表面积函数．”
故答案为：类比推理，球的体积函数的导数等于球的表面积函数．

点评：本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

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如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．

（1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
（2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
（3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：

=1（a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

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对于半径为r的圆，由（πr²）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由，可以得到结论（参考公式：球的体积公式 $数学公式$ ）

科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

对于半径为r的圆，由（πr²）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由______，可以得到结论______（参考公式：球的体积公式V=

πr2）

科目：高中数学 来源：2009-2010学年北京市海淀区高二（下）期中数学试卷（解析版） 题型：填空题

对于半径为r的圆，由（πr²）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由，可以得到结论（参考公式：球的体积公式

）

同步练习册答案

对于半径为r的圆，由（πr2）'=2πr可以得到结论：圆的面积关于半径的函数的导数等于圆的周长关于半径的函数，通过类比可以得到：对于半径为r 的球，由________，可以得到结论________（参考公式：球的体积公式）