Question

下表中空白处应填写

 

．

平面	空间
三角形的两边之和大于第三边	四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的 1 2	三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的 1 3
三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的 1 2

Answer 1

分析：本题是一个类比推理的问题，由前两个平面中的结论与空间中的结论类比得出规律，再由此规律得出三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的

1

2

的类比的空间中的结论

解答：解：由题意，平面中的结论“三角形的两边之和大于第三边”类比空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；“三角形的面积等于任意一边的长度与这边上高的乘积的

1

2

”类比空间中“三棱锥的体积等于任一底面的面积与这底面上的高的乘积的

1

3

”
其规律是升维，面容类比体积，边长类比面积，周长类比全面积
故平面中的结论“三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的

1

2

”类比空间中的结论“三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥全面积的乘积的

1

3

”
故答案为三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥全面积的乘积的

1

3

点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，本题主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出平面中的结论“三角形的面积等于其内切圆半径与三角形周长乘积的

1

2

”类比空间中的结论“三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥全面积的乘积的

1

3

”