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    证明函数y=(a≠1)的图象关于直线y=x对称．

    答案：
    解析：

    　　证法1 易求得函数y=(a≠1)的反函数为其自身：y=．

    　　∴函数y=的图象关于直线y=x对称．

    　　证法2 设点P(,)是这个函数图象上的一点，则且=

    　　易知点P关于直线y=x的对称点的的坐标为(，)．

    由①式得(a-1)=-1，即(a-1)=-1   ② 

    　　如果a-1=0，则=．代入 ① 得 解得a=1，与已知矛盾．

    　　于是a-1≠0，∴由②得=．

    　　这说明点(，)在已知函数的图象上，因此，这个函数的图象关于直线y=x成轴对称图形．


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    设向量
    a 
    =(x ， 2)    ，
    b 
    =(x+n ， 2x-1)    （n为正整数），函数y=
    a 
    •
    b 
    在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(
    9
    10
    )n-1+(
    9
    10
    )n-2+…+
    9
    10
    +1    ．
    （1）求证：an=n+1（2）．
    （2）求bn的表达式．
    （3）若cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论．（注：
    a 
    =( a1 ，a2 )    与
    a 
    ={ a1 ，a2 }    表示意义相同）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （1）求f（1）的值
    （2）证明函数y=f（x）在R上为单调减函数
    （3）若集合A={（p，q）|f（p2+1）-f（5q）-2＞0，p，q∈R+}，集合B={（p，q）|f（
    p
    q
    ）+
    1
    2
    =0，p，q∈R+}，问是否存在p，q，使A∩B≠∅，若存在，求出p，q的值，不存在则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    x2+1
    ．
    （1）求出函数y=f（x）的单调区间；
    （2）当x∈(-
    3
    4
    ，+∞)    时，证明函数y=f（x）图象在点(
    1
    3
    ，
    3
    10
    )    处切线的下方；
    （3）利用（2）的结论证明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
    3
    4
    ，+∞)    ，且a+b+c=1，证明：
    a
    a2+1
    +
    b
    b2+1
    +
    c
    c2+1
    ≤
    9
    10
    ”；
    （4）已知a1，a2，…，an是正数，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的证明猜想
    n
    k=1
    ak
    a
    2
    k
    +1
    的最大值．（只指出正确结论，不要求证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    指出函数y=ax3+1的单调性，并加以证明．（其中a是非零常数）

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