Question

（本小题满分12分）
已知关于的不等式对任意恒成立；
，不等式成立。
若为真，为假，求的取值范围。

Answer 1

且。

解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。由于在上是增函数，所以，要保证在上恒成立，只要即可，所以。
因为在上是增函数，在上也是增函数，且，所以在上是增函数，因此不等式等价于，所以或。
若为真，为假，所以与一真一假，
若真假，应有所以；
若假真，应有所以；
因此的范围是且。