Question

某公司一种产品的全年广告费用x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据：

x（万元）	2	4	5	6	8
y（万元）	30	40	60	50	70

（1）试根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

y

=

b

x+

a

．
（2）若该公司预计在2009年对该产品投入广告费用10万元，试估计2009年该产品的销售额．（用最小二乘法求线性回归方程系数公式

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）根据所给的数据计算出x，y的平均数和回归直线的斜率，即可写出回归直线方程，
（2）由（1）中的回归直线方程，把所给的自变量x代入方程，得到y的一个估计值，得到结果．

解答：解：（1）∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，
∴b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
∴a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴回归直线方程为y=6.5x+17.5
（2）当x=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．
答：广告费用为10万元，估计该产品的销售额大约82.5万元，．

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．