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    已知椭圆的一个焦点是F(1，1)，与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为，求椭圆的方程.

    3x2+3y2-2xy-8=0


    解析:

    设P(x,y)为椭圆上任意一点.

    ∵椭圆的一个焦点是F(1，1),与它相对应的准线是x+y-4=0,离心率为,

    ∴=.

    ∴4(x-1)2+4(y-1)2=(x+y-4)2,

    即3x2+3y2-2xy-8=0为所求.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的一个焦点是（，0），且截直线x=所得弦长为，求该椭圆的方程。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年甘肃省高三百题集理科数学试卷（解析版）（四） 题型：解答题

    已知椭圆的一个焦点是，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，设点关于轴

    的对称点为 .

    （i）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

    （ii）求△面积的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点

    ，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年辽宁名校领航高考预测试（六）数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    Q
     
    已知椭圆:的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点

    构成等边三角形.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，设点关于轴的对称点为.

    （ⅰ）求证：直线过轴上一定点，并求出此定点坐标；

    （ⅱ）求△面积的取值范围.

     

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