Question

已知函数的定义域是M，函数g（x）=lg[-x²+（a+1）x-a]的定义域是N．
（1）设U=R，a=2时，求M∩（C_UN）；
（2）当M∪（C_UN）=U时，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由，得；
（1）当a=2时，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2），所以．
（2）根据题意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（C_UN）=U，得N⊆M．
由N≠∅，得a≠1．
当a＜1时，N=（a，1）⊆M，得，即；
当a＞1时，N=（1，a）⊆M，得a≤2，即1＜a≤2；
综上，取值范围为．
分析：先由，得集合（1）当a=2时，-（x-2）（x-1）＞0，得N=（1，2）再进行集合运算．
（2）根据题意，N={x|（x-a）（x-1）＜0}，由M∩（C_UN）=U，得N⊆M．分两种情况讨论一是N≠∅时；二是非空集时，再按a＜1和a＞1求解．
点评：本题主要通过定义域的求解和应用来考查分式不等式，一元二次不等式的解法和集合间的关系及其运算，集合运算时，要注意空集的情况．