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    已知f（x）=数学公式（x∈（0，+∞）），存在实数a，b，使f（x）满足：（i）f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数；
    （ii）f（x）的最小值是5．
    （1）求a，b的值及f（x）的解析式；
    （2）（理科）求y=f（x）的图象与三直线x=1，x=e及y=0所围成的图形面积；
    （3）若函数F（x）=f（x）-c•cosx，当数学公式时是单调减函数，求实数c的取值范围．

    解：（1）由f（x）==x++a得，，
    ∵f（x）在（0，2]上是减函数，在[2，+∞）是增函数，
    ∴函数f（x）在x=2出取得极小值，也是函数的最小值，
    则f′（2）=0，∴=0，解得b=4，
    又∵f（2）=5，∴=5，解得a=1，
    ∴；
    （2）由题意得，
    =；
    （3）由题意知，F（x）=f（x）-c•cosx在上是减函数，
    ∴对于恒成立，
    则，
    当x=时有，
    ∴．
    分析：（1）将解析式化简后求出，由条件得f′（2）=0和f（2）=5，求出a和b，再求出函数的解析式；
    （2）由（1）和定积分求出所围成的图形面积即可；
    （3）将条件转化为：在恒成立，再分离出常数c，求出对应函数的最小值，即求出c的范围．
    点评：本题考查了导数与函数的单调性、极值和最值的关系，以及定积分求图形的面积，函数恒成立问题的转化，和分离常数法，考查了的范围较广，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=sin （x+
    π
    2
    ），g （x）=cos （x-
    π
    2
    ），则下列命题中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
    B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数
    C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
    D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-
    3π
    4
    ，
    3π
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1，x＜0
    2，x≥0
    ，g（x）=
    3f(x-1)-f(x-2)
    2
    ．
    （1）当1≤x＜2时，求g（x）；
    （2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
    （3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    ．
    （1）化简f （x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
    （3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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