Question

有下列命题：
①命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x²+1＜3x”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q为真命题”；
③“a＞3”是“a＞π”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+2）（x+a）为偶函数，则a=-2；
其中所有正确的说法序号是

②④

．

Answer 1

分析：①根据命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”是特称命题，其否定为全称命题，即“?x∈R，都有x²+1≤3x，从而进行判断；命题②中若p∨q为假命题说明p、q中全为假，从而得出复合命题￢p∧￢q的真假；③分别判断“a＞3”⇒“a＞π”与“a＞π”⇒“a＞3”的真假，进而根据充要条件的定义可得答案．④依据f（x）=f（-x）求出a的值．

解答：解：①解：∵命题“?x∈R，使得x²+1＞3x”是特称命题
∴否定命题为“?x∈R，都有x²+1≤3x；故①错；
②p∨q为假命题说明p、q中全为假，则￢p∧￢q为真命题，故命题②正确．
③当“a＞3”时，“a＞π”不一定成立
当“a＞π”成立时，“a＞3”成立
即“a＞3”是“a＞π”必要不充分条件
故③不正确；
④f（x）=（x+2）（x+a）为偶函数
∴f（x）=f（-x），即）（x+2）（x+a）=（-x+2）（-x+a），
得a=-2．正确；
其中所有正确的说法序号是 ②④
故答案为：②④．

点评：本题是复合命题部分综合性较强的问题，考查知识全面，能考查学生的综合处理问题的能力．