Question

以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：

房屋面积（m2）	115	110	80	135	105
销售价格（万元）	24.8	21.6	18.4	29.2	22

（1）画出数据对应的散点图；    
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为150m²时的销售价格．
（参考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

，

5

i=1

x2i=60975，

5

i=1

xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952）

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的五对数据，在平面直角坐标系中描出这五个点，得到这组数据的散点图．
（2）根据表中所给的数据，求出横标和纵标的平均数，把求得的数据代入求线性回归方程的系数的公式，利用最小二乘法得到结果，写出线性回归方程．
（3）根据第二问求得的线性回归方程，代入所给的x的值，预报出销售价格的估计值，这个数字不是一个准确数值．

解答：解：（1）数据对应的散点图如图所示：

（2）

.

x

=

1

5

5

i=1

xi=109，

.

y

=

1

5

5

i=1

yi=23.2，

5

i=1

x2i=60975

5

i=1

xiyi=115×24.8+110×21.6+80×18.4+135×29.2+105×22=12952
设所求回归直线方程为

?

y

=

?

b

x+

?

a

，
则

?

b

=

12952-5×109×23.2

60975-5×109×109

≈0.1962

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=23.2-0.1962×109≈1.8142，
故所求回归直线方程为

?

y

=0.1962x+1.8142
（3）据（2），当x=150m²时，销售价格的估计值为：

?

y

=0.1962×150+1.8142=31.2442（万元）

点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，解决本题的关键是利用最小二乘法求线性回归方程的系数时，不要弄错数据．