Question

9．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（　　）

• A． ∠ADE=20°
• B． ∠ADE=30°
• C． ∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC
• D． ∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ADC

Answer 1

分析 由∠AED=60°，求得∠BED的度数，利用四边形的内角和为360°，求出∠B的度数，即可得到∠A，再根据三角形的内角和为180°，即可解答．

解答 解：∵∠AED=60°，
∴∠BED=180°-∠AED=180°-60°=120°，
∴∠B+∠C=360°-∠BED-∠EDC=360°-120°-100°=140°，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°，
∴∠A=70°，∠EDC=100°
∴∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-70°-60°=50°，
∴∠ADE=$\frac{1}{3}$∠ADC
故选：C．

点评 本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是熟记四边形的内角和为360°．