Question

一个样本M的数据是x₁，x₂，…，x_n，它的平均数是5，另一个样本N的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是

1. A.
   S_M²=9
2. B.
   S_N²=9
3. C.
   S_M²=3
4. D.
   S_n²=3

Answer 1

A
分析：先设一个样本M的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差为S，利用方差的计算公式，则S=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]从而得出S_M²=9．即可．
解答：设一个样本M的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差为S，则
S=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²]
=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n]
=34-10×5+25=9，
∴S_M²=9．
故选A．
点评：此题主要考查了方差的性质，掌握一组数据的极差、方差与标准差，是解决问题的关键．