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    设数列｛an｝是集合｛3s＋3t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝4，a2＝10，a3＝12，a4＝28，a5＝30，a6＝36，…，将数列｛an｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：

    4

    10   12

    28   30   36

    …

    =        （用3s＋3t形式表示）．

     

    【答案】

    【解析】

    试题分析：根据，且，，

    观察题目的结构：

    第一行：

    第二行：

    第三行：

    根据前面数据的规则可知，第n行的数据依次为：

    ，总共有个数。

    这行共有个数，由得，，所以，.

    前19行共190个数，所以，是第20行中的第10个数，应为.

    考点：归纳推理，等差数列的求和公式.

     

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    设数列{an}的前n项和为Sn，Sn=
    a1(1-qn)1-q
    (a1，q∈R，a1≠0，q≠1)    ．
    （1）求证：数列{an}是等比数列；
    （2）若q∈N*，是否存在q的某些取值，使数列{an}中某一项能表示为另外三项之和？若能求出q的全部取值集合，若不能说明理由．
    （3）若q∈R，是否存在q∈[3，+∞），使数列{an}中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杨浦区一模）对于实数a，将满足“0≤y＜1且x-y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，对于实数a，无穷数列{an}满足如下条件：a1=|a，an+1=
    ||
    1
    an
     ||，an≠0
    0，an=0
    其中n=1，2，3，…
    （1）若a=
    		2
    ，求数列{an}；
    （2）当a＞
    1
    4
    时，对任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
    （3）若a是有理数，设a=
    p
    q
     （p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有an=0成立，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）设｛an｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，……

    将数列｛an｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

    （i）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

    （ii）求a100．

    （Ⅱ）（本小题为附加题，如果解答正确，加4分，但全卷总分不超过150分）

    设｛bn｝是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知bk =1160，求k．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    22.（Ⅰ）设｛an｝是集合｛2t+2s|0≤s＜t，且s，tZ｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=3，a2=5，a3=6，a4=9，a5=10，a6=12，…….

    将数列｛an｝各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形数表：

    （ⅰ）写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

    （ⅱ）求a100.

    （Ⅱ）（本小题为附加题）

    设｛bn｝是集合｛2t+2s+2r|0≤r<s<t，且r，s，tZ｝中所有的数从小到大排列成的数列.

    已知bk=1160，求k.

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