Question

如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₁₉等于（　　）

• A、129
• B、172
• C、228
• D、283

Answer 1

分析：根据杨辉三角的生成过程c_m-1ⁿ+c_mⁿ=c_mⁿ⁺¹，分奇偶讨论，求出数列的通项公式，也可以用列举法把该数列的前19项写出来，再求和．

解答：解：杨辉三角形的生成过程，
n为偶数时，a_n=

n+4

2

，
n为奇数时，a₁=1．a₃=3，an+2=an+an-1=an+

n+3

2

∴a₃-a₂=2，
 a₅-a₃=3，
…an-an-2=

n+1

2

，
an=

n2+4n+3

8

，
∴S₁₉=a₁+a₃+…+a₁₉+（a₂+a₄+…a₁₈）
=（1+3+6+…55）+（3+4+5+…+11）
=220+63=283
故选D．

点评：考查杨辉三角的产生过程及数列求和问题，有关数列求和问题的解决方法和途径，要紧抓数列的通项公式，在求数列通项公式的时，体现了分类讨论的思想，如果一个数列的通项不易求出时并且所求和不是很大，也可以用列举法写出各项，再求和，属基础题．