已知P，A，B，C是以O为球心的球面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的半径为 ；球心O到平面ABC的距离为 ．
【答案】
分析：PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为2的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，求出对角线长，即可求出球的半径，而球心O到平面ABC的距离为体对角线的
．
解答：解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为棱长为2的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为 2
，所以这个球面的半径
，球心O到平面ABC的距离为体对角线的
，即球心O到平面ABC的距离为
．
故答案为：
；
点评：本题是基础题，考查球的内接体知识，球的表面积的求法，考查空间想象能力，计算能力，分析出，正方体的对角线就是球的直径是解好本题的关键所在．
