Question

甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛，在一局中甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．比赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军．求两人比赛场次ξ的分布列及期望．（注：直接写出答案的直接不给分）

Answer 1

解：由题设知ξ可能取值为3.4.5，
∵，
，
，
∴ξ的分布列是：

ξ	3	4	5
p

ξ的期望：Eξ=3×+4×+5×=．
分析：由题设知ξ可能取值为3.4.5．分别求出P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），能够得到ξ的分布列和数学期望Eξ．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年的高考中都是必考题型之一．解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用．