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    （本题满分14分）已知实数，设P：函数在R上单调递减，Q：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,如果命题“”为真命题，命题“”为假命题，求实数的取值范围.

     

    【答案】

    【解析】函数在R上单调递减         ………………2分

    关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,

                                 ………………6分

    依题意，P和Q有且仅有一个正确。               ………………8分

    如果正确,且不正确,则,          ………………10分

    如果不正确,且正确,则      ………………12分

    实数的取值范围是. ………………14分

     

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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