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(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,焦点到椭圆上的点的最短距离为.
(I)求椭圆的标准方程.
(Ⅱ)设直线与椭圆交与M,N两点,当时,求直线的方程.
(1) ;(2) 。
(I)由e可得,又因为,所以可解得a,c的值,再利用
求出,从而确定椭圆的标准方程.
(II)在(1)的基础上,直线方程与椭圆方程联立消去y,得到关于x的一元二次方程,再借助韦达定理和弦长公式可建立关于k的方程.从而解出k值,确定l的方程.
解:(1)由已知得  解之得  …………2分
则椭圆的标准方程为   …………4分
(2)设………6分
      ………8分
 ………10分
解之得:………11分       
则直线方程为 ………12分
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