Question

在直角坐标系中，直线l的参数方程为

x=1+t y=-2+2t

（t为参数），则它的截距式方程为______；以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线，被曲线C所截得的弦长等于______．

Answer 1

∵直线l的参数方程为

x=1+t y=-2+2t

（t为参数），∴y=2x-4，即  

x

2

+

y

-4

=1．
∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴化为直角坐标方程为 x²+y²=2x+4y，
即 （x-1）²+（y-2）²=5，表示圆心为（1，2），半径等于

5

的圆．
圆心到直线l的距离等于 d=

|2-2-4|

4+1

=

4

5

，故弦长为  2

r2-d2

=2

5- 16 5

=

6

5

=

6 5

5

，
故答案为

x

2

+

y

-4

=1或

6 5

5

．