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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
    （1）根据上面的频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
    （2）根据上面的频率分布表，在所给的坐标系中画出在区间[80，150]上的频率分布直方图；
    （3）如果把表中的频率近似地看作每个学生在这次考试中取得相应成绩的概率，那么从总体中任意抽取3个个体，成绩落在[100，120]中的个体数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
    分组 频数 频率
    [80，90） ① ②
    [90，100） 0.050
    [100，110） 0.200
    [110，120） 36 0.300
    [120，130） 0.275
    [130，140） 12 ③
    [140，150） 0.050
    合计 ④
    分析：（1）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．
    （2）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．
    （3）根据上表，可知成绩落在[100，120]中的概率为
    1
    2
    ，ξ的可能取值为0，1，2，3，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答：（1）解：（1）先做出③对应的数字，
    12
    36
    0.3
    =0.1，
    ∴②处的数字是1-0.05-0.2-0.3-0.275-0.1-0.05=0.025
    ∴①处的数字是0.025×120=3
    ④处的数字是120，
    故答案为：①3；②0.025；③0.100；④120…（4分）
    （2）

    …（7分）
    （3）根据上表，可知成绩落在[100，120]中
    的概率为00.200+0.300=
    1
    2
    ，…（8分）
    ξ的可能取值为0，1，2，3
    P(ξ=0)=
    C
    0
    3
    (
    1
    2
    )3=
    1
    8
    ，P(ξ=1)=
    C
    1
    3
    (
    1
    2
    )3=
    3
    8

    P(ξ=2)=
    C
    2
    3
    (
    1
    2
    )3=
    3
    8
    ，P(ξ=3)=
    C
    3
    3
    (
    1
    2
    )3=
    1
    8

    ξ的分布列为
    ξ 0 1 2 3
    P
    1
    8
    3
    8
    3
    8
    1
    8
    …（11分）
    Eξ=0×
    1
    8
    +1×
    3
    8
    +2×
    3
    8
    =
    3
    2
    ，或ξ～B（3，
    1
    2
    ），Eξ=3×
    1
    2
    =
    3
    2
    ．…（12分）
    点评：本题考查频率分布直方图，考查频率分布直方图的画法及频率分布直方图的应用，其中频率=频数÷样本容量=矩形的高×组矩，是处理利用频率分布直方图问题关键．
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    （Ⅰ）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为
     
    ，
     
    ，
     
    ，
     
    ；
    （Ⅱ）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；
    （Ⅲ）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成绩落在[126，150]中的概率．

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    某市十所重点中学进行高三联考，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩作为样本，制成如下频率分布表：
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    （1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值；
    （2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
    （3）从样本在[80，100]的个体中任意抽取2个个体，求至少有一个个体落在[90，100]的概率．

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    （1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为
     
    ，
     
    ，
     
    ；
    （2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；
    （3）根据题中信息估计总体：（ⅰ）120分及以上的学生数；（ⅱ）平均分．

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    （2009•宁波模拟）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如图所示的频率分布直方图．据此估计全体考生中120分及以上的学生数为
    2125
    2125
    ．

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