Question

△ABC中，点P满足，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．钝角三角形

Answer 1

【答案】分析：设D是BC中点，由可得点P在三角形ABC的中线AD所在直线上．再由，可得，从而得到三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，可得三角形ABC是等腰三角形．
解答：解：∵，设D是BC中点，则 ，
∴，故点P在三角形ABC的中线AD所在直线上． 
∵，∴=0，即 ，即．
即 AP⊥BC，故三角形ABC的边BC上的中线与高线重合，
所以，三角形ABC是等腰三角形，其中AB=AC，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，等腰三角形的判定，属于中档题．