Question

设定义在R上的函数若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则这5个根的和等于

1. A.
   12
2. B.
   10
3. C.
   6
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：先根据一元二次方程根的情况可判断f（2）一定是一个解，再假设f（x）的一解为A可得到x₁+x₂=4，同理可得到x₃+x₄=4，进而可得到x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=10，即可得到最后答案．
解答：对于f²（x）+bf（x）+c=0来说，f（x）最多只有2解，
又f（x）=（x≠2），当x不等于2时，x最多四解．
而题目要求5解，即可推断f（2）为一解！
假设f（x）的1解为A，得f（x）==A；
算出x₁=2+A，x₂=2-A，x₁+x₂=4；
同理：x₃+x₄=4；
所以：x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=4+4+2=10；
故选B．
点评：本题主要考查一元二次方程根的情况和含有绝对值的函数的解法．考查基础知识的综合运用能力．