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    如图所示，己知三棱柱的侧棱与底面垂直，，MN分别是的中点，P点在上，且满足

    (I)证明：

     (II)当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大？并求出该最大角的正切值；

    (III)   在（II)条件下求P到平而AMN的距离.

     

    【答案】

    (Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，， ----2分

    从而，-------4分（3分）

    ∴          -------5分（4分）

    (Ⅱ)平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分（5分）

    则sinθ=∣cos<>∣==------8分（6分）

    而，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）

    故时，sinθ取到最大值时，tanθ=2  ……（8分）

    (Ⅲ)设平面AMN的法向量为=(x,y ,z)   由 .=0  ，.=0

    得 =（1，，2）=(,0,1) …（10分）

     

    【解析】略

     

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    A1P
    =λ
    A1B1
    （λ∈R）．
    （I）证明：PN⊥AM；
    （II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
    （III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．

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    科目：高中数学 来源：2012年四川省自贡市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，P点在A1B1上，且满足=λ（λ∈R）．
    （I）证明：PN⊥AM；
    （II）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求出该最大角的正切值；
    （III）在（II）条件下求P到平而AMN的距离．

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