Question

（12分）（2009年高考上海卷文、理）有时可用函数f（x）=描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．

   （1）证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f（x+1）－f（x）总是下降；

   （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121），（121，127），（127，133）．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．

Answer 1

（1）略   （2）（121，127]

解析:

（1）当x≥7时，f（x+1）－f（x）=，而当x≥7时，函数y=（x－3）（x－4）单调递增，且（x－3）（x－4）>0，故f（x+1）－f（x）单调递减，

∴当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）－f（x）总是下降；（2）由题意可知0.1+15ln=0.85，整理得=e0.05，解得×6≈20.50×6=123.0∈（121，127]，由此可知，该学科是乙学科．