(本小题满分13分)
已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立.
设数列的前项和,
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,令,,求;
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令(为正整数),求数列的变号数.
(1) ;
(2);
(3)数列共有个变号数,即变号数为。
【解析】
试题分析:(1)∵的解集有且只有一个元素,∴,
当时,函数在上七彩教育网递增,故不存在,使得不等式成立----------------2分
当时,函数在上七彩教育网递减,故存在,使得不等式成立。
综上七彩教育网,得,,∴,
∴ ---------------4分
(2)∵ ∴
∴ --------------------8分
(3)解法一:由题设------------9分
∵时,,
∴时,数列递增-------------------10分
∵,由,可知,即时,有且只有个变号数;
又∵,即,∴此处变号数有个.
综上七彩教育网得 数列共有个变号数,即变号数为-----------13分
解法二:由题设-----------(9分)
时,令;
又∵,∴时也有.
综上七彩教育网得:数列共有个变号数,即变号数为-----------13分
考点:本题主要考查函数的概念,等差数列、等比数列的的基础知识,“错位相消法”,简单不等式的解法。
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答从处理函数问题入手,确定得到a的值,从而求得了,进一步转化成数列问题的研究。“错位相消法”是高考常常考到数列求和方法。
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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