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    14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{3}+{y^2}=1$的弦AB过点（-1，0），则弦AB中点的轨迹方程是x2+x+3y2=0．

    分析 设出直线与椭圆的两个交点A，B的坐标及AB的中点的坐标，利用点差法结合直线斜率得到AB中点所满足的函数关系式．

    解答 解：设直线l交椭圆与A（x1，y1），B（x2，y2）两点，AB的中点为（x0，y0），
    则代入，作差得：$\frac{{2x}_{0}（{x}_{1}-{x}_{2}）}{3}$+2y0（y1-y2）=0，①
    ∵kAB=$\frac{{y}_{0}}{{x}_{0}+1}$②，
    ①②整理得：x02+x0+3y02=0，即x2+x+3y2=0．
    ∴弦的中点的轨迹方程x2+x+3y2=0．
    故答案为：x2+x+3y2=0．

    点评 本题考查了轨迹方程的求法，训练了点差法，是中档题．

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    C．$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}+\frac{1}{k+1}$D．$\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}$

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    A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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