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    设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

        （1）求椭圆的方程；

        （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

    解：

    （1）当时，＜0，当时＞0

    ∴在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，

    ∴当时极大==，当时极小== --------------6分

    （2）根据（1）及知在上最大=4，最小=1

    在上的充要条件为，即满足，

    由线性规划知的最大值为7                               --------------12分

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    （14分）设上的两点，

    已知，，若且椭圆的离心率

    短轴长为2，为坐标原点.

         (Ⅰ)求椭圆的方程；

        （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；

    （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2012届山东省曲阜师大附中高三9月月考理科数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；
    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三9月月考理科数学 题型：解答题

    (本小题满分14分)设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

    (Ⅰ)求椭圆的方程；

    （Ⅱ）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；

    （Ⅲ）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分13分）

    设上的两点，已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

      (Ⅰ)求椭圆的方程；

     （Ⅱ）试探究△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

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