Question

一企业生产的某产品在不做电视广告的前提下，每天销售量为b件．经市场调查后得到如下规律：若对产品进行电视广告的宣传，每天的销售量S（件）与电视广告每天的播放量n（次）的关系可用如图所示的程序框图来体现．
（1）试写出该产品每天的销售量S（件）关于电视广告每天的播放量n（次）的函数关系式；
（2）要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%，则每天电视广告的播放量至少需多少次？

Answer 1

分析：（1）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为s_i（0≤i≤n，）根据循环体可得Si=

b，i=0 Si-1+ b 2i ，1≤i≤n，i∈N*

，再用数列中的累加法求得s_n，
（2）“要使该产品每天的销售量比不做电视广告时的销售量至少增加90%”根据（1）则有b(2-

1

2n

)≥1.9b．即(2-

1

2n

)≥1.9解指数不等式或通过验证得到结果．

解答：解：（1）设电视广告播放量为每天i次时，该产品的销售量为为s_i（0≤i≤n，）．
由题意，Si=

b i=0 Si-1+ b 2i 1≤i≤n，i∈N*

，
于是当i=n时，Sn=b+(

b

2

+

b

22

++

b

2n

)=b(2-

1

2n

)，
所以，该产品每天销售量S（件）与电视广告播放量n（次/天）的函数关系式为S=b(2-

1

2n

)，n∈N*．
（2）由题意，有b(2-

1

2n

)≥1.9b．
所以，要使该产品的销售量比不做电视广告时的销售量增加，则每天广告的播放量至少需4次．

点评：本题主要考查函数模型的建立和应用，主要涉及了程序框图，累加法和指数不等式的解法．