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    对于下列命题：
    ①若关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，则a∈（0，1）；
    ②已知函数f（x）=log2
    a-x
    1+x
    为奇函数，则实数a的值为1；
    ③设a=sin
    2014π
    3
    ，b=cos
    2014π
    3
    ，c=tan
    2014π
    3
    ，则a＜b＜c；
    ④△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，则△ABC有两组解；其中正确命题的序号是
     
    （请将所有正确命题的序号都填上）
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：简易逻辑
    分析：分类讨论求出关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立的a的范围判断①；由函数定义域关于原点对称求出a，然后用奇函数的定义验证判断②；
    直接求出a，b，c的值判断③；由正弦定理求解sinB判断④．
    解答： 解：①关于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，
    当a=0时不等式ax2+2ax+1＞0 可化为1＞0恒成立；
    当a≠0，若不等式ax2-2ax+1＞0 对一切x∈R恒成立，则
    a＞0
    (-2a)2-4a＜0
    ，解得0＜a＜1．
    综上，a∈[0，1）．命题①错误；
    ②函数f（x）=log2
    a-x
    1+x
    为奇函数，由
    a-x
    1+x
    ＞0    ，得-1＜x＜a，
    ∴a=1．
    当a=1时，f(x)=log2
    1-x
    1+x
    ，满足f（-x）=log2
    1+x
    1-x
    =-f(x)    ，函数为奇函数．命题②正确；
    ③a=sin
    2014π
    3
    =-sin
    π
    3
    =-
    		3
    2
    ，b=cos
    2014π
    3
    =-cos
    π
    3
    =-
    1
    2
    ，c=tan
    2014π
    3
    =tan
    π
    3
    =
    		3
    ，则a＜b＜c．命题③正确；
    ④△ABC中角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=
    π
    6
    ，
    由
    2
    sin
    π
    6
    =
    5
    sinB
    ，得sinB=
    5
    4
    ＞1    ．则△ABC无解．命题④错误．
    故答案为：②③．
    点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了三角函数的求值，是中档题．
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    		3
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    		3
    m3
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    10
    		3
    3
    m3
    D、
    20
    		3
    3
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    x
    2
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    1
    3
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    1
    2
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    ．

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