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    用数学归纳法证明下面的等式
    12-22+32-42+…+（-1）n-1·n2=（-1）n-1·。
    解：（1）当n=1时，左边=12=1
    右边=（-1）0·
    ∴原等式成立。
    （2）假设n=k（k∈N*，k≥1）时，等式成立，
    即有12-22+32-42+…+（-1）k-1·k2=（-1）k-1·
    那么，当n=k+1时，则有
    12-22+32-42+…+（-1）k-1·k2+（-1）k（k+1）2
    =（-1）k-1·+（-1）k·（k+1）2


    ∴n=k+1时，等式也成立，
    由（1）（2）得对任意n∈N*有
    12-22+32-42+…+（-1）n-1·n2=（-1）n-1·。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试判断下面的证明过程是否正确：

    用数学归纳法证明：

    证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1

    ∴当时命题成立．

    （2）假设当时命题成立，即

    则当时，需证

    由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

    ∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试判断下面的证明过程是否正确：

    用数学归纳法证明：

    证明：（1）当时，左边＝1，右边＝1

    ∴当时命题成立．

    （2）假设当时命题成立，即

    则当时，需证

    由于左端等式是一个以1为首项，公差为3，项数为的等差数列的前项和，其和为

    ∴式成立，即时，命题成立．根据（1）（2）可知，对一切，命题成立．

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    科目：高中数学 来源：2013届江西省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，（其中）

    ⑴求及；

    ⑵试比较与的大小，并说明理由．

    【解析】第一问中取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得

    取，则得到结论

    第二问中，要比较与的大小，即比较：与的大小，归纳猜想可得结论当时，；

    当时，；

    当时，；

    猜想：当时，运用数学归纳法证明即可。

    解：⑴取，则；                         …………1分

    对等式两边求导，得，

    取，则。       …………4分

    ⑵要比较与的大小，即比较：与的大小，

    当时，；

    当时，；

    当时，；                              …………6分

    猜想：当时，，下面用数学归纳法证明：

    由上述过程可知，时结论成立，

    假设当时结论成立，即，

    当时,

    而

    ∴

    即时结论也成立，

    ∴当时，成立。                          …………11分

    综上得，当时，；

    当时，；

    当时， 

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    试判断下面的证明过程是否是用数学归纳法的证明？若不是，请写出正确答案.

    用数学归纳法证明：

    1+4+7+…+（3n-2）=n（3n-1）.

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