Question

【题目】设等差数列{an}的公差为d，且2a1=d，2an=a2n﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵等差数列{an}的公差为d，且2a1=d，2an=a2n﹣1，n=1时，2a1=a2﹣1，可得2a1=a1+2a1﹣1，解得a1=1．

∴d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）解：bn= = ，

∴数列{bn}的前n项和Sn= + +…+ ，

∴ = +…+ + ，

∴ = 2 ﹣ = +2× ﹣ ，

∴Sn=3﹣

【解析】（1）等差数列{an}的公差为d，且2a1=d，2an=a2n﹣1，n=1时，2a1=a2﹣1，可得2a1=a1+2a1﹣1，解得a1 ， d．利用通项公式即可得出．（2）bn= = ，利用“错位相减法”、等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】掌握等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．