试题分析:(1)要使得点P到点A,B的距离和最小,则利用两边之和大于等于第三边,结合对称性,做一个点A,(或者B)的关于直线的对称点A’(,或者B’),然后连接A’B与直线相交的交点即为所求的最小值的点P的位置。通过等价转化得到结论。
(2)而要求解
的最大值,则利用两点在直线的同侧,可以连线,延长与直线相交,结合两边之差小于等于第三边,当三点共线的时候满足最大值得到结论。
解:(1)可判断A、B在直线l的同侧,设A点关于
的对称点A
1的坐标为(x
1,y
1).
则有
﹍﹍﹍﹍﹍2分
解得
﹍﹍﹍﹍4分
由两点式求得直线A
1B的方程为
, ﹍﹍﹍﹍5分
直线A
1B与
的交点可求得为
﹍﹍﹍﹍6分
由平面几何知识可知
最小.
(2)由两点式求得直线AB的方程
,即
.﹍﹍﹍﹍8分
直线AB与
的交点可求得为
,它使
最大. ﹍﹍﹍﹍12分
点评:解决该类最值问题,一般要转换为三点共线的特殊情况来得到。