Question

（2013•奉贤区一模）已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则下列结论错误的是（　　）

A．S₆和S₇均为S_n的最大值．

B．a₇=0

C．公差d＜0

D．S₉＞S₅

Answer 1

分析：根据题设条件且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则可判断A的正确性；
∵且S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则a₇=0，可判断B正确；
∵在等差数列中S_n存在最大值可判断数列的单调性，这样可判断C的正确性；
利用数列的前n项和定义与等差数列的性质，来判断D的正确性．

解答：解：∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则A正确；
∵S₆=S₇，∴a₇=0，∴B正确；
∵S₅＜S₆，S₆=S₇＞S₈，则a₆＞0，a₇=0，a₈＜0，∴d＜0，C正确；
∵a₆+a₇+a₈+a₉=2（a₇+a₈）＜0，∴S₉＜S₅，D错误．
故选D

点评：本题借助考查命题的真假判断，考查等差数列的前n项和公式及等差数列的性质．在等差数列中S_n存在最大值的条件是：a₁＞0，d＜0．一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法．