Question

7．已知整数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y+2≤0}\\{2x-y+1≥0}\end{array}\right.$，设z=2x-3y，则（　　）

• A． z有最大值1，无最小值
• B． z有最大值2，无最小值
• C． z有最小值1，无最大值
• D． z有最小值2，无最大值

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答 解：由z=x-3y得y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$，
由图象可知当直线y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$经过点A时，直线y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{z}{3}$的截距最大，
此时z最小，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x+2y+2=0}\\{2x-y+1=0}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=-\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，即A（-$\frac{4}{5}$，-$\frac{3}{5}$）
∵x是整数，∴A点坐标不满足条件，
则当x=-1时，y=-1，此时代入目标函数z=2x-3y，
得z=-2×1-3×（-1）=3-2=1．
∴目标函数z=2x-3y的最小值是1．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．